MECANIQUE DES FLUIDES

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MECANIQUE DES FLUIDES

   Admin 01, 2007 11:52 pm



GÉNÉRALITÉS

1 - Dfinition



Un fluide peut tre considr comme tant form d'un grand nombre de particules matrielles, trs petites et libres de se dplacer les unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu matriel continu, dformable, sans rigidit et qui peut s'couler. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz.
2 - Liquides et gaz



Les liquides et gaz habituellement tudis sont isotropes, mobiles et visqueux. La proprit physique qui permet de faire la diffrence entre les deux est la compressibilit.

l'isotropie assure que les proprits sont identiques dans toutes les directions de l'espace.

la mobilit fait qu'ils n'ont pas de forme propre et qu'ils prennent la forme du rcipient qui les contient.

la viscosit caractrise le fait que tout changement de forme dun fluide rel s'accompagne d'une rsistance (frottements).
3 - Forces de volume et forces de surface



Comme tout problme de mcanique, la rsolution d'un problme de mcanique des fluides passe par la dfinition du systme matriel S, particules de fluide l'intrieur d'une surface ferme limitant S. À ce systme on applique les principes et thormes gnraux de mcanique et thermodynamique :

principe de la conservation de la masse.

principe fondamental de la dynamique.

principe de la conservation de l'nergie.


DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES (F1)


1 - DEFINITIONS



Le dbit est le quotient de la quantit de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la dure de cet coulement.
1.1 - Dbit-masse



Si Dm est la masse de fluide qui a travers une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par dfinition le dbit-masse est : unit : kgs-1
1.2 - Dbit-volume



Si DV est le volume de fluide qui a travers une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par dfinition le dbit-volume est : unit : m3s-1.
1.3 - Relation entre qm et qV



La masse volumique est donne par la relation : d'o :

Remarques :

Les liquides sont incompressibles et peu dilatables (masse volumique constante) ; on parle alors d'coulements isovolumes.

Pour les gaz, la masse volumique dpend de la temprature et de la pression. Pour des vitesses faibles (variation de pression limite) et pour des tempratures constantes on retrouve le cas d'un coulement isovolume.
1.4 - Écoulements permanents ou stationnaires



Un rgime d'coulement est dit permanent ou stationnaire si les paramtres qui le caractrisent (pression, temprature, vitesse, masse volumique, ...), ont une valeur constante au cours du temps.
2 - Équation de conservation de la masse ou quation de continuit


2.1 - Dfinitions



Ligne de courant : En rgime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe suivant laquelle se dplace un lment de fluide. Une ligne de courant est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point.

Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe ferme.

Filet de courant : Tube de courant s'appuyant sur un petit lment de surface DS.

La section de base DS du tube ainsi dfinie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la mme en tous ses points (rpartition uniforme).






2.2 - Conservation du dbit



Considrons un tube de courant entre deux sections S1 et S1. Pendant l'intervalle de temps Dt, infiniment petit, la masse Dm1 de fluide ayant travers la section S1 est la mme que la masse Dm2 ayant travers la section S2.

En rgime stationnaire, le dbit-masse est le mme travers toutes les sections droites d'un mme tube de courant.

Dans le cas d'un coulement isovolume ( = Cte) :

En rgime stationnaire, le dbit-volume est le mme travers toutes les sections droites d'un mme tube de courant
2.3 - Expression du dbit en fonction de la vitesse v



Le dbit-volume est aussi la quantit de liquide occupant un volume cylindrique de base S et de longueur gale v, correspondant la longueur du trajet effectu pendant l'unit de temps, par une particule de fluide traversant S.Il en rsulte la relation importante :

2.4 - Vitesse moyenne









En gnral la vitesse v n'est pas constante sur la section S d'un tube de courant ; on dit qu'il existe un profil de vitesse ( cause des forces de frottement). Le dbit-masse ou le dbit-volume s'obtient en intgrant la relation prcdente :

Dans une section droite S de la canalisation, on appelle vitesse moyenne vm la vitesse telle que :

La vitesse moyenne vmoy apparat comme la vitesse uniforme travers la section S qui assurerait le mme dbit que la rpartition relle des vitesses.

Si l'coulement est isovolume, cette vitesse moyenne est inversement proportionnelle l'aire de la section droite.

C'est l'quation de continuit.

La vitesse moyenne est d'autant plus grande que la section est faible.
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suite..........

   Admin 01, 2007 11:58 pm

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3 - Thorme de BERNOULLI


3.1 - Le phnomne



Observations

Une balle de ping-pong peut rester en suspension dans un jet d'air inclin.

Une feuille de papier est aspire lorsqu'on souffle dessus.

Conclusion : La pression d'un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente.
3.2 - Thorme de Bernoulli pour un coulement permanent dun fluide parfait incompressible



Un fluide parfait est un fluide dont l'coulement se fait sans frottement.

On considre un coulement permanent isovolume dun fluide parfait, entre les sections S1 et S2, entre lesquelles il ny a aucune machine hydraulique, (pas de pompe, ni de turbine).

Soit m la masse et V le volume du fluide qui passe travers la section S1 entre les instants t et t+Dt. Pendant ce temps la mme masse et le mme volume de fluide passe travers la section S2. Tout se passe comme si ce fluide tait pass de la position (1) la position (2).

En appliquant le thorme de lnergie cintique ce fluide entre les instants t et t+Dt (la variation dnergie cintique est gale la somme des travaux des forces extrieures : poids et forces pressantes), on obtient :



p est la pression statique, est la pression de pesanteur, est la pression cintique.

Tous les termes sexpriment en pascal.

En divisant tous les termes de la relation prcdente par le produit g, on crit tous les termes dans la dimension d'une hauteur (pressions exprimes en mtres de colonne de fluide).

H est la Hauteur totale, est la Hauteur de Pression, z est la cote, est la Hauteur cintique, est la Hauteur pizomtrique.
3.3 - Cas d'un coulement (1)(2) sans change de travail



Lorsque, dans un coulement dun fluide parfait, il n'y a aucune machine (ni pompe ni turbine) entre les points (1) et (2) d'une mme ligne de courant, la relation de Bernoulli peut scrire sous l'une ou l'autre des formes suivantes :
ou

3.4 - Cas d'un coulement (1)(2) avec change dnergie



Lorsque le fluide traverse une machine hydraulique, il change de lnergie avec cette machine sous forme de travail DW pendant une dure Dt. La puissance P change est

Units : P en watt (W), W en joule (J), t en seconde (s).

P > 0 si lnergie est reue par le fluide (ex. : pompe) ;

P< 0 si lnergie est fournie par le fluide (ex. : turbine).

Si le dbit-volume est qv, la relation de Bernoulli scrit alors :
4 - Application du Thorme de Bernoulli :


4.1 - Tube de pitot



On considre un liquide en coulement permanent dans une canalisation et deux tubes plongeant dans le liquide, l'un dbouchant en A face au courant, et l'autre en B est le long des lignes de courant, les deux extrmits tant la mme hauteur. Au point B, le liquide a la mme vitesse v que dans la canalisation et la pression est la mme que celle du liquide pB = p.

En A, point d'arrt, la vitesse est nulle et la pression est pA.

D'aprs le thorme de Bernoulli,


En mesurant la dnivellation h du liquide dans les deux tubes, on peut en dduire la vitesse v d'coulement du fluide.
4.2 - Phnomne de Venturi



Un conduit de section principale SA subit un tranglement en B o sa section est SB. La vitesse dun fluide augmente dans ltranglement, donc sa pression y diminue : vB > vA &THORN; pB < pA

Le thorme de Bernoulli s'crit ici :


D'aprs l'quation de continuit, et donc

La diffrence de pression aux bornes aux extrmits du tube de Venturi est proportionnelle au carr du dbit ; application la mesure des dbits (organes dprimognes).

On peut citer aussilatrompe eau, le pulvrisateur...
4.3 - &Eacute;coulement d'un liquide contenu dans un rservoir - Thorme de Torricelli



Considrons un rservoir muni d'un petit orifice sa base, de section s et une ligne de courant partant de la surface au point (1) et arrivant l'orifice au point (2). En appliquant le thorme de Bernoulli entre les points (1) et (2),
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<STRONG><FONT color=darkblue>Or p1 = p2 = pression atmosphrique ett <FONT face=Arial>v1<
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   Admin 02, 2007 12:00 am

VISCOSITE (F2)

1 - Le phnomne


1.1 - Observations

L'eau, l'huile, le miel coulent diffremment : l'eau coule vite, mais avec des tourbillons ; le miel coule lentement, mais de faon bien rgulire.
La chute d'un parachutiste se fait vitesse constante, contrairement la loi de la chute libre.
La pression d'un liquide rel diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'coule, mme si elle est horizontale et de section uniforme, contrairement au thorme de Bernoulli.

1.2 - Conclusion

Dans un fluide rel, les forces de contact ne sont pas perpendiculaires aux lments de surface sur lesquelles elles s'exercent. La viscosit est due ces frottements qui s'opposent au glissement des couches fluides les unes sur les autres.
Les phnomnes dus la viscosit des fluides ne se produisent que lorsque ces fluides sont en mouvement.

2 - Viscosit dynamique - Viscosit cinmatique


2.1 - Profil des vitesses

Sous l'effet des forces d'interaction entre les molcules de fluide et des forces d'interaction entre les molcules de fluide et celles de la paroi, chaque molcule de fluide ne s'coule pas la mme vitesse. On dit qu'il existe un profil de vitesse.



Si on reprsente par un vecteur, la vitesse de chaque particule situe dans une section droite perpendiculaire l'coulement d'ensemble, la courbe lieu des extrmits de ces vecteurs reprsente le profil de vitesse.
Le mouvement du fluide peut tre considr comme rsultant du glissement des couches de fluide les unes sur les autres.
La vitesse de chaque couche est une fonction de la distance z de cette courbe au plan fixe : v = v(z).

2.2 - Viscosit dynamique

Considrons deux couches de fluide contigus distantes de Dz. La force de frottement F qui s'exerce la surface de sparation de ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre. Elle est proportionnelle la diffrence de vitesse des couches soit Dv, leur surface S et inversement proportionnelle Dz :


Le facteur de proportionnalit est le coefficient de viscosit dynamique du fluide.
Dimension : [] = ML-1T-1.
Unit : Dans le systme international (SI), l'unit de viscosit dynamique est le Pascal seconde (Pas) ou Poiseuille (Pl) : 1 Pas = 1 Pl = 1 kg/ms
Autres units (non lgales) :
On trouve encore les tables de valeurs numriques le coefficient de viscosit dans un ancien systme d'units (CGS) : l'unit est le Poise (Po) ; 1 Pl = 10 Po = 1 daPo = 103 cPo.
La viscosit de produits industriels (huiles en particulier) est exprime au moyen d'units empiriques : degr ENGLER en Europe, degr Redwood en Angleterre, degr Saybolt aux USA.

2.3 - Viscosit cinmatique

Dans de nombreuses formules apparat le rapport de la viscosit dynamique et de la masse volumique .
Ce rapport est appel viscosit cinmatique : Dimension : [] = L2T-1.
Unit : Dans le systme international (SI), l'unit de viscosit n'a pas de nom particulier : (m2/s).
Dans le systme CGS (non lgal), l'unit est le Stokes (St) : 1 m2/s = 104 St

2.4 - Ordre de grandeur ; influence de la temprature


Fluide
h (Pas)
eau (0 C)
1,787 x 103
eau (20 C)
1,002x 103
eau (100 C)
0,2818x 103
huile d'olive (20 C)
100x 103
glycrol (20 C)
1,0
H2 (20 C)
0,860x 105
O2(20 C)
1,95x 105
La viscosit des liquides diminue beaucoup lorsque la temprature augmente.
Il n'existe pas de relation rigoureuse liant et T.
Contrairement celle des liquides, la viscosit des gaz augmente avec la temprature.

3 - Mesurage de viscosits


3.1 - Viscosimtre d'Ostwald (voir T.P.)

On mesure la dure d'coulement t d'un volume V de liquide travers un tube capillaire. On montre que la viscosit cinmatique n est proportionnelle la dure t. Si on connat la constante de l'appareil (K) fournie par le constructeur : n = Kt
Si on ne connat pas cette constante, on la dtermine pralablement l'aide de l'eau.

3.2 - Viscosimtre chute de bille ou viscosimtre d'Hoepler

Une bille sphrique tombe lentement dans un tube bien calibr renfermant le liquide visqueux. On mesure la dure t que met la bille pour parcourir une certaine distance. On montre que la viscosit dynamique h est proportionnelle la dure t : h = Kt

3.3 - Viscosimtre rotatif ou viscosimtre de Couette



Un cylindre plein (A) tourne vitesse constante dans un liquide contenu dans un rcipient cylindrique (B) ; celui-ci, mobile autour de son axe de rvolution, est entran par le liquide. Un ressort, exerant un couple de torsion aprs avoir tourn d'un angle a, retient (B) en quilibre.
On montre que la viscosit dynamique h est proportionnelle l'angle a : h = Ka

3.4 - Applications ; consquences

La propulsion par hlice dun avion ou dun bateau est possible grce la viscosit de lair ou de leau.
A cause de sa viscosit, la pression dun fluide rel diminue en scoulant dans une canalisation ; cela ncessite parfois dintroduire des pompes distance rgulire tout au long de la canalisation.
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   Admin 02, 2007 12:02 am


PERTES DE CHARGE (F3)

1 - Le phnomne



Observations

La pression d'un liquide rel diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'coule, mme si elle est horizontale et de section uniforme, contrairement au thorme de Bernoulli.

La pression d'un fluide rel diminue aprs le passage travers un coude, une vanne ou un rtrcissement.

Conclusion

Un fluide rel, en mouvement, subit des pertes d'nergie dues aux frottements sur les parois de la canalisation (pertes de charge systmatiques) ou sur les "accidents" de parcours (pertes de charge singulires).
2 - Les diffrents rgimes d'coulement : nombre de Reynolds




Les expriences ralises par Reynolds (1883) lors de l'coulement d'un liquide dans une conduite cylindrique rectiligne dans laquelle arrive galement un filet de liquide color, ont montr l'existence de deux rgimes d'coulement : laminaire et turbulent.

En utilisant des fluides divers (viscosit diffrente), en faisant varier le dbit et le diamtre de la canalisation, Reynolds a montr que le paramtre qui permettait de dterminer si l'coulement est laminaire ou turbulent est un nombre sans dimension appel nombre de Reynolds et donn par :

ou avec :

r= masse volumique du fluide, v = vitesse moyenne, D = diamtre de la conduite

h= viscosit dynamique du fluide, n = viscosit cinmatique

L'exprience montre que :
si Re < 2000 le rgime est LAMINAIRE
si 2000 < Re< 3000 le rgime est intermdiaire
si Re > 3000 le rgime est TURBULENT



Ces valeurs doivent tre considres comme des ordres de grandeur, le passage d'un type d'coulement un autre se faisant progressivement.
3 - Thorme de Bernoulli appliqu un fluide rel avec pertes de charge



Lors d'un coulement d'un fluide rel il peut y avoir des pertes de charge entre les points (1) et (2) : dans le cas dune installation ne comportant pas de machine hydraulique (pompe ou turbine) on crira la relation de Bernoulli sous la forme :


Dp reprsente lensemble des pertes de charge entre (1) et (2) exprimes en Pa.
4 - Expression des pertes de charge


4.1 - Influence des diffrentes grandeurs



Lorsqu'on considre un fluide rel, les pertes d'nergie spcifiques ou bien comme on les appelle souvent, les pertes de charge dpendent de la forme, des dimensions et de la rugosit de la canalisation, de la vitesse d'coulement et de la viscosit du liquide mais non de la valeur absolue de la pression qui rgne dans le liquide.

La diffrence de pression p = p1 - p2 entre deux points (1) et (2) d'un circuit hydraulique a pour origine :

Les frottements du fluide sur la paroi interne de la tuyauterie ; on les appelle pertes de charge rgulires ou systmatiques.

La rsistance l'coulement provoque par les accidents de parcours (coudes, largissements ou rtrcissement de la section, organes de rglage, etc.) ; ce sont les pertes de charge accidentelles ou singulires.

Le problme du calcul de ces pertes de charge met en prsence les principales grandeurs suivantes :

Le fluide caractris par : sa masse volumique r.

sa viscosit cinmatique n.

Un tuyau caractrise par : sa section (forme et dimension) en gnral circulaire (diamtre D), sa longueur L.

sa rugosit k (hauteur moyenne des asprits de la paroi).

Ces lments sont lis par des grandeurs comme la vitesse moyenne d'coulement v ou le dbit q et le nombre de Reynolds Re qui joue un rle primordial dans le calcul des pertes de charge.
4.2 - Pertes de charge systmatiques


4.2.1 - Gnralits



Ce genre de perte est caus par le frottement intrieur qui se produit dans les liquides ; il se rencontre dans les tuyaux lisses aussi bien que dans les tuyaux rugueux.

Entre deux points spars par une longueur L, dans un tuyau de diamtre D apparat une perte de pression p. exprime sous la forme suivante :



Diffrence de pression (Pa) Perte de charge exprime en mtres de colonne de fluide (mCF)

est un coefficient sans dimension appel coefficient de perte de charge linaire.

Le calcul des pertes de charge repose entirement sur la dtermination de ce coefficient l.
4.2.2 - Cas de l'coulement laminaire : Re < 2000



Dans ce cas on peut montrer que le coefficient est uniquement fonction du nombre de Reynolds Re ; l'tat de la surface n'intervient pas et donc ne dpend pas de k (hauteur moyenne des asprits du tuyau), ni de la nature de la tuyauterie.

avec

Il est alors immdiat de voir que h est proportionnel la vitesse v et donc au dbit q, ainsi qu' la viscosit cinmatique .

4.2.3 - Loi de Poiseuille



Pour un coulement laminaire, dans une conduite cylindrique horizontale, le dbit-volume d'un fluide est donn par :






avec :

qv : dbit-volume (m3s1),

r : rayon intrieur (m),

h : viscosit dynamique du fluide (Pas),

: longueur entre les points (1) et (2) (m),

p1 et p2 : pression du fluide aux points (1) et (2) (Pa).
4.2.4 - Cas de l'coulement turbulent : Re > 3000



Les phnomnes d'coulement sont beaucoup plus complexes et la dtermination du coefficient de perte de charge rsulte de mesures exprimentales. C'est ce qui explique la diversit des formules anciennes qui ont t proposes pour sa dtermination.

En rgime turbulent l'tat de la surface devient sensible et son influence est d'autant plus grande que le nombre de Reynolds Re est grand. Tous les travaux ont montr l'influence de la rugosit et on s'est attach par la suite chercher la variation du coefficient en fonction du nombre de Reynolds Re et de la rugosit k du tuyau.

La formule de Colebrook est actuellement considre comme celle qui traduit le mieux les phnomnes d'coulement en rgime turbulent. Elle est prsente sous la forme suivante :


L'utilisation directe de cette formule demanderait, du fait de sa forme implicite, un calcul par approximations successives ; on emploie aussi en pratique des reprsentations graphiques (abaques).

Pour simplifier la relation prcdente, on peut chercher savoir si l'coulement est hydrauliquement lisse ou rugueux pour valuer la prdominance des deux termes entre parenthses dans la relation de Colebrook.

Remarque :

On fait souvent appel des formules empiriques plus simples valables pour des cas particuliers et dans un certain domaine du nombre de Reynolds, par exemple :

Formule de Blasius : (pour des tuyaux lisses et Re < 105)
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   Admin 02, 2007 12:04 am

PERTES DE CHARGE (F3)

1 - Le phnomne

Observations
La pression d'un liquide rel diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'coule, mme si elle est horizontale et de section uniforme, contrairement au thorme de Bernoulli.
La pression d'un fluide rel diminue aprs le passage travers un coude, une vanne ou un rtrcissement.
Conclusion
Un fluide rel, en mouvement, subit des pertes d'nergie dues aux frottements sur les parois de la canalisation (pertes de charge systmatiques) ou sur les "accidents" de parcours (pertes de charge singulires).

2 - Les diffrents rgimes d'coulement : nombre de Reynolds




Les expriences ralises par Reynolds (1883) lors de l'coulement d'un liquide dans une conduite cylindrique rectiligne dans laquelle arrive galement un filet de liquide color, ont montr l'existence de deux rgimes d'coulement : laminaire et turbulent.
En utilisant des fluides divers (viscosit diffrente), en faisant varier le dbit et le diamtre de la canalisation, Reynolds a montr que le paramtre qui permettait de dterminer si l'coulement est laminaire ou turbulent est un nombre sans dimension appel nombre de Reynolds et donn par :
ou avec :
r= masse volumique du fluide, v = vitesse moyenne, D = diamtre de la conduite
h= viscosit dynamique du fluide, n = viscosit cinmatique
L'exprience montre que :
si Re < 2000 le rgime est LAMINAIRE
si 2000 < Re< 3000 le rgime est intermdiaire
si Re > 3000 le rgime est TURBULENT
Ces valeurs doivent tre considres comme des ordres de grandeur, le passage d'un type d'coulement un autre se faisant progressivement.

3 - Thorme de Bernoulli appliqu un fluide rel avec pertes de charge

Lors d'un coulement d'un fluide rel il peut y avoir des pertes de charge entre les points (1) et (2) : dans le cas dune installation ne comportant pas de machine hydraulique (pompe ou turbine) on crira la relation de Bernoulli sous la forme :
Dp reprsente lensemble des pertes de charge entre (1) et (2) exprimes en Pa.

4 - Expression des pertes de charge


4.1 - Influence des diffrentes grandeurs

Lorsqu'on considre un fluide rel, les pertes d'nergie spcifiques ou bien comme on les appelle souvent, les pertes de charge dpendent de la forme, des dimensions et de la rugosit de la canalisation, de la vitesse d'coulement et de la viscosit du liquide mais non de la valeur absolue de la pression qui rgne dans le liquide.
La diffrence de pression p = p1 - p2 entre deux points (1) et (2) d'un circuit hydraulique a pour origine :
Les frottements du fluide sur la paroi interne de la tuyauterie ; on les appelle pertes de charge rgulires ou systmatiques.
La rsistance l'coulement provoque par les accidents de parcours (coudes, largissements ou rtrcissement de la section, organes de rglage, etc.) ; ce sont les pertes de charge accidentelles ou singulires.
Le problme du calcul de ces pertes de charge met en prsence les principales grandeurs suivantes :
Le fluide caractris par : sa masse volumique r.
sa viscosit cinmatique n.
Un tuyau caractrise par : sa section (forme et dimension) en gnral circulaire (diamtre D), sa longueur L.
sa rugosit k (hauteur moyenne des asprits de la paroi).
Ces lments sont lis par des grandeurs comme la vitesse moyenne d'coulement v ou le dbit q et le nombre de Reynolds Re qui joue un rle primordial dans le calcul des pertes de charge
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   Admin 02, 2007 12:07 am


4.2 - Pertes de charge systmatiques


4.2.1 - Gnralits

Ce genre de perte est caus par le frottement intrieur qui se produit dans les liquides ; il se rencontre dans les tuyaux lisses aussi bien que dans les tuyaux rugueux.
Entre deux points spars par une longueur L, dans un tuyau de diamtre D apparat une perte de pression p. exprime sous la forme suivante :
Diffrence de pression (Pa) Perte de charge exprime en mtres de colonne de fluide (mCF)
est un coefficient sans dimension appel coefficient de perte de charge linaire.
Le calcul des pertes de charge repose entirement sur la dtermination de ce coefficient l.

4.2.2 - Cas de l'coulement laminaire : Re < 2000

Dans ce cas on peut montrer que le coefficient est uniquement fonction du nombre de Reynolds Re ; l'tat de la surface n'intervient pas et donc ne dpend pas de k (hauteur moyenne des asprits du tuyau), ni de la nature de la tuyauterie.
avec
Il est alors immdiat de voir que h est proportionnel la vitesse v et donc au dbit q, ainsi qu' la viscosit cinmatique .

4.2.3 - Loi de Poiseuille

Pour un coulement laminaire, dans une conduite cylindrique horizontale, le dbit-volume d'un fluide est donn par :






avec :
qv : dbit-volume (m3s1),
r : rayon intrieur (m),
h : viscosit dynamique du fluide (Pas),
: longueur entre les points (1) et (2) (m),
p1 et p2 : pression du fluide aux points (1) et (2) (Pa).

4.2.4 - Cas de l'coulement turbulent : Re > 3000

Les phnomnes d'coulement sont beaucoup plus complexes et la dtermination du coefficient de perte de charge rsulte de mesures exprimentales. C'est ce qui explique la diversit des formules anciennes qui ont t proposes pour sa dtermination.
En rgime turbulent l'tat de la surface devient sensible et son influence est d'autant plus grande que le nombre de Reynolds Re est grand. Tous les travaux ont montr l'influence de la rugosit et on s'est attach par la suite chercher la variation du coefficient en fonction du nombre de Reynolds Re et de la rugosit k du tuyau.
La formule de Colebrook est actuellement considre comme celle qui traduit le mieux les phnomnes d'coulement en rgime turbulent. Elle est prsente sous la forme suivante :
L'utilisation directe de cette formule demanderait, du fait de sa forme implicite, un calcul par approximations successives ; on emploie aussi en pratique des reprsentations graphiques (abaques).
Pour simplifier la relation prcdente, on peut chercher savoir si l'coulement est hydrauliquement lisse ou rugueux pour valuer la prdominance des deux termes entre parenthses dans la relation de Colebrook.
Remarque :
On fait souvent appel des formules empiriques plus simples valables pour des cas particuliers et dans un certain domaine du nombre de Reynolds, par exemple :
Formule de Blasius : (pour des tuyaux lisses et Re < 105)

4.3 - Pertes de charge accidentelles

Ainsi que les expriences le montrent, dans beaucoup de cas, les pertes de charge sont peu prs proportionnelles au carr de la vitesse et donc on a adopt la forme suivante d'expression :
Perte de charge exprime en de pression (Pa). Perte de charge exprime en mtres de colonne de fluide (mCF)
K est appel coefficient de perte de charge singulire (sans dimension).
La dtermination de ce coefficient est principalement du domaine de l'exprience.

5 - Thorme de Bernoulli gnralis

Lors d'un coulement d'un fluide rel entre les points (1) et (2) il peut y avoir des changes d'nergie entre ce fluide et le milieu extrieur :
par travail travers une machine, pompe ou turbine ; la puissance change tant P (voir Thorme de Bernoulli 3.7)
par pertes de charge dues aux frottements du fluide sur les parois ou les accidents de parcours ; la diffrence de pression tant Dp (voir ci-dessus 3.1 et 3.2)
Le thorme de Bernoulli s'crit alors sous la forme gnrale :
avec :
SP : somme des puissances changes entre le fluide et le milieu extrieur, travers une machine, entre (1) et (2) :
P >0 si le fluide reoit de l'nergie de la machine (pompe),
P <0 si le fluide fournit de l'nergie la machine (turbine),
P = 0 s'il n'y a pas de machine entre (1) et (2).
Dp : somme des pertes de charge entre (1) et (2) :
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   Admin 02, 2007 12:08 am

TENSION SUPERFICIELLE (F4)

1 - Le phnomne

Observations
La surface libre de l'eau dans un tube forme un mnisque prs des bords.
Les poils d'un pinceau sec se rassemblent lorsqu'ils sont mouills.
Une aiguille fine en acier flotte la surface de l'eau.
L'eau monte dans un capillaire alors que le mercure descend.
Une plaque de verre adhre trs fortement une surface plane lorsque celle-ci est mouille.
Une lame de savon prend une forme telle que sa surface soit minimale.
Conclusion
La surface libre dun liquide tend se contracter spontanment de faon acqurir une aire minimale.
La surface dun liquide se comporte un peu comme la membrane tendue dun ballon.

2 - La force de tension superficielle


2.1 - Force de tension superficielle applique un solide tir par une lame liquide

Considrons un cadre ABCD dont le cot AB, de longueur L, peut glisser sur DA et CB. Plong initialement dans un liquide (par exemple de l'eau de savon), ce cadre est rempli d'une lame mince liquide. Le liquide tire AB vers DC par une force f sur chaque face de la lame, proportionnelle la longueur L, telle que .
Pour maintenir AB en quilibre, il faut lui appliquer une force F (qui ne dpend pas de la position de AB) telle que F = 2f ou
avec F en N , L en m et g en Nm1.

2.2 - Dfinition

Dans la relation prcdente, le coefficient g s'appelletension superficielle du liquide.
Dimension : ]g] = M. T-2.
Unit : Dans le systme international (SI), l'unit de tension superficielle n'a pas de nom particulier : (Nm1).

2.3 - Ordres de grandeur [b](dans le cas d'interface liquide-air)



liquide
g (Nm1) 20 C
eau ( 20 C
73x 103
eau ( 0 C)
75,6 x 10-3
huile vgtale
32x 103
thanol
22x 103
ther
17x 103
mercure
480x 103

2.4 - Angle qde raccordement liquide/solide

Une goutte de liquide dpose sur une plaque solide plane et horizontale peut :
soit s'taler largement (par exemple de l'eau sur du verre propre) ; dans ce cas, on dit que le liquide mouille parfaitement le solide, et l'angle de raccordement qvaut 0,
soit former une lentille :
si q < 90, le liquide mouille imparfaitement le solide (par exemple l'eau sur du verre sale)
si q > 90, le liquide ne mouille pas le solide (par exemple le mercure sur du verre).
Le mme angle de raccordement se retrouve la surface libre d'un liquide prs des bords du rcipient et provoque la formation d'un mnisque dans les tubes.

3 - Tube capillaire - loi de Jurin

Un tube capillaire (du latin capillus : cheveu) est un tube de petit diamtre intrieur.
Lorsqu'on plonge un tube capillaire, ouvert aux deux extrmits, dans un liquide, celui-ci "monte" (si q < 90 ) ou "descend" (si q > 90 ) dans le tube d'une hauteur h telle que :
r : rayon intrieur du tube
r : masse volumique du liquide
g : intensit de la pesanteur
g : tension superficielle du liquide
q : angle de raccordement liquide/solide

4 - Mesurages de tension superficielle


4.1 - Mthode du capillaire

On applique la loi de Jurin. On mesure la dnivellation h et connaissant les autres paramtres, on en dduit une valeur de g.

4.2 - Mthode de la lame immerge ou de l'anneau immerg

Une lame de platine, parfaitement propre, de longueur L, plonge dans un liquide de tension superficielle g, est soutenue par le levier d'une balance de torsion qui permet de mesurer la force F exerce sur la lame (le zro est rgl lorsque la lame est dans l'air). On soulve doucement la lame jusqu' ce qu'elle affleure le liquide (la pousse d'Archimde est alors nulle) et on mesure alors la force . On en dduit une valeur de g.
La lame peut tre remplace par un anneau de rayon R, soutenu par un dynamomtre. On soulve lentement l'anneau et, au moment de son arrachement de la surface du liquide, on mesure la force . On en dduit une valeur de g.

4.3 - Mthode du stalagmomtre

Lorsqu'un liquide, de masse volumique r, s'coule par un tube fin, le poids des gouttes obtenues est proportionnel la tension superficielle g du liquide et au rayon extrieur R du tube : mg = kRg
On compte le nombre N de gouttes qui s'coulent pour un volume V donn dlimit par deux traits de jauge gravs sur le tube. : N = Vrg/(kRg)
Le stalagmomtre est talonn avec de l'eau pure 20 C : N0 = Vr0g/(k Rg0)
On obtient :

4.4 - Applications : agents tensioactifs

Le rle des agents tensioactifs est d'abaisser la valeur de la tension superficielle des liquides dans lesquels ils sont ajouts pour les rendre mouillants, moussants, dtergents, mulsifiants...
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: 22/11/2007

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